ก๊าซ

ก๊าซ คือ สถานะของสารที่เปลี่ยนปริมาตรตามภาชนะ
ก๊าซมีพลังงานจลน์ของโมเลกุลมากกว่าพลังงานระหว่างโมเลกุล ทำให้โมเลกุลของก๊าซมีระยะห่างกันมากและเคลื่อนที่ออกจากกันได้

ก๊าซอุดมคติ

ก๊าซอุดมคติ คือ แบบจำลองของก๊าซที่สมมติว่าไม่มีแรงระหว่างโมเลกุล ซึ่งใกล้เคียงกับความเป็นจริงในกรณีที่ความดันต่ำหรืออุณหภูมิสูงกว่าจุดเดือดมากพอ

ก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว คือ ก๊าซอุดมคติที่โมเลกุลเป็นอะตอมเดี่ยว ไม่มีพลังงานจลน์การหมุน

ก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยว ที่ประกอบด้วยโมเลกุลชนิดเดียว N ตัว สามารถบรรยายสภาวะทั้งหมดได้ด้วยตำแหน่งและโมเมนตัมของแต่ละโมเลกุล \[ x_1,x_2,\cdots,x_N, p_1,p_2,\cdots,p_N \] โดยถูกจำกัดโดยพลังงานรวม E \[ \sum_{i=0}^N p_i^2 = 2mE \] และปริมาตร V \[ 0 \lt x_i \lt L, L^3 = V \] มีจำนวนสภาวะที่เป็นไปได้ \[ W = \sum \frac{dx dp}{h^{3N}} \] เมื่อ h เป็นค่าคงที่ของพลังค์หรือหน่วยของสภาวะ

เช่น อาร์กอน 1 ล้านอะตอม ปริมาตร 1 ลูกบาศก์ไมโครเมตร พลังงานเฉลี่ย 40 meV จะมีจำนวนสภาวะ \[ W \approx \frac{V^N \sqrt{2mE/N}^{3N}}{h^{3N}}\frac{N^{3N/2}}{(3N/2)!} \approx \Big(\frac{(1 \mathrm{um})\sqrt{2(40\times931\mathrm{MeV})(40\mathrm{meV})}}{1.24 \mathrm{eV \cdot um}} \Big)^{3\times10^6} \approx (4.4\times10^4)^{3\times10^6} = 10^{1.4\times10^7} \]

แม้จะมีจำนวนสภาวะที่มาก แต่ปรากฏการณ์เฉลี่ยของก๊าซสามารถบรรยายได้ด้วยอุณหภูมิเพียงอย่างเดียว เมื่อเวลาผ่านไปนานพอที่จะเข้าสู่สมดุลความร้อน
โดยนิยาม เอนโทรปี \[ S := k_B \ln W \] และอุณหภูมิ \[ \frac1T := \frac{\partial S}{\partial E} \] โดยค่าคงที่ของโบลตซ์มันน์ \(k_B\) = 1.380649 x 10^-23 J/K

สำหรับก๊าซอุดมคติ \[ W = \frac{1}{N!} \int \int_{\sum p^2 \leq 2mE} \frac{dx dp}{h^{3N}} = \frac{V^N (2\pi mE)^{3N/2}}{h^{3N} N! (3N/2)!} \] \[ S = k_B \ln W = k_B N \ln (V E^{3/2} N^{-5/2}) + Ns_0 \] อุณหภูมิของก๊าซอุดมคติ \[ \frac1T = \frac{\partial S}{\partial E} = \frac32 Nk_B \frac1E \] \[ E = \frac32 Nk_B T \] ความดันของก๊าซอุดมคติ \[ P = \frac{\partial E}{\partial V} = \frac{\partial S}{\partial V}\frac{\partial E}{\partial S} = \frac{Nk_BT}{V} \] \[ PV = Nk_BT \] เรียกสมการความสัมพันธ์ระหว่างความดันกับอุณหภูมิว่าสมการสภาวะ (equation of state)

เช่น อาร์กอน 1 ล้านอะตอม ปริมาตร 1 ลูกบาศก์ไมโครเมตร พลังงานเฉลี่ย 40 meV จะมีอุณหภูมิ \[ T = \frac{E}{\frac32 N k_B} = \frac{40\mathrm{meV}}{1.5 \times 25.8 / 300 \mathrm{meV/K}} = 310\ \mathrm{K} \] ความดัน \[ P = \frac{N k_B T}{V} = \frac{10^6 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 310 \mathrm{J}}{10^{-18} \mathrm{m^3}} = 4.3\ \mathrm{kPa} \]