นิวเคลียร์
นิวเคลียร์ประกอบด้วยโปรตอน Z ตัว กับ นิวตรอน N ตัวอยู่รวมกันใน
รัศมีประมาณ \(r_0 = 1.2\ \mathrm{fm}\)
มีปริมาตรแปรผันกับจำนวนนิวคลีออน \(A = Z+N\)
\[ r = r_0 A^{1/3} \]
ปฏิกิริยานิวเคลียร์
แม้ว่านิวเคลียร์จะมีขนาดเล็ก แต่ปฏิกิริยานิวเคลียร์สามารถส่งผลต่อชีวิตประจำวันได้ เนื่องจากมีพลังงานสูง
ปฏิกิริยานิวเคลียร์สามารถสร้างและทำลายอนุภาคได้ แต่ประจุและจำนวนเลปตอนจะต้องอนุรักษ์
ตัวอย่างของปฏิกิริยานิวเคลียร์ เช่น
- การสลายตัวของนิวตรอนอิสระ ครึ่งชีวิต 610 s พลังงานจลน์ 0.782 MeV
\[ n^0 \to p^+ + e^- + \bar \nu \]
- การหลอมรวมไฮโดรเจนในดวงอาทิตย์ ซึ่งโปรตอนต้องมีพลังงงานจลน์สูงราว
\[ U = \frac{q^2}{4\pi\epsilon_0 (r_0+r_0)} = 0.60\ \mathrm{MeV} \]
เพื่อที่จะทำให้เกิดปฏิกิริยาที่ปล่อยพลังงานจลน์ 0.42 MeV
\[ p^+ + p^+ \to {}^2_1\mathrm{H} + e^+ + \nu \]
ซึ่งเป็นขั้นแรกและเป็นขั้นที่ช้าที่สุดในปฏิกิริยารวม
\[ 2e^- + 4{}^1_1\mathrm{H} \to {}^4_2\mathrm{He} + 2\nu + 6\gamma \]
ให้พลังงานจลน์รวม 26.7 MeV
ดวงอาทิตย์หลอมรวมไฮโดรเจนประมาณ 4.2E9 kg/s ให้พลังงาน 3.8E26 W
ซึ่งคำนวณมาจากแสงอาทิตย์ที่มาถึงวงโคจรของโลก 1.368 kW/m2
- ยูเรเนียมเป็นธาตุที่มีนิวคลีออนมากที่สุดในธรรมชาติ โดย 99.3% เป็น U-238 และอีก 0.7% เป็น U-235
โดย U-238 มีค่าครึ่งชีวิต 4.5 พันล้านปี
\[ {}^{238}_{\ 92}\mathrm{U} \to {}^{234}_{\ 90}\mathrm{Th} + {}^4_2\mathrm{He} \]
ในขณะที่ U-235 สลายตัวเร็วกว่า มีค่าครึ่งชีวิต 0.7 พันล้านปี
\[ {}^{235}_{\ 92}\mathrm{U} \to {}^{231}_{\ 90}\mathrm{Th} + {}^4_2\mathrm{He} \]
U-235 เมื่อทำปฏิกิริยากับนิวตรอน จะแตกตัวได้นิวตรอนเพิ่มขึ้น เกิดเป็นปฏิกิริยาลูกโซ่
\[ {}^{235}_{\ 92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \to \mathrm{fragments} + 2.4 {}^1_0 n + 193\ \mathrm{MeV} \]
นำไปใช้ในการผลิตกระแสไฟฟ้าหรือระเบิดนิวเคลียร์ได้
แม้ U-238 จะไม่เกิดปฏิกิริยาลูกโซ่กับนิวตรอน แต่ได้ผลลัพธ์เป็น Pu-239 ซึ่งเกิดปฏิกิริยาลูกโซ่ได้
\[ {}^{238}_{\ 92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \to {}^{239}_{\ 92}\mathrm{U}
\to {}^{239}_{\ 93}\mathrm{Np} + e^- \to {}^{239}_{\ 94}\mathrm{Pu} + 2e^- \]
\[ {}^{239}_{\ 94}\mathrm{Pu} + {}^1_0 n \to \mathrm{fragments} + 2.9 {}^1_0 n + 198\ \mathrm{MeV} \]
- คาร์บอน 99% เป็น C-12 อีก 1% เป็น C-13 มีเพียง 1 ในล้านล้านอะตอมที่เป็น C-14 ซึ่งเกิดจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ที่ชั้นบรรยากาศราว 9-15 km
\[ {}^{14}_{\ 7}\mathrm{N} + {}^1_0 n \to {}^{14}_{\ 6}\mathrm{C} + {}^1_1 p \]
C-14 จะสลายตัวด้วยค่าครึ่งชีวิต 5,700 ปี
\[ {}^{14}_{\ 6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{\ 7}\mathrm{N} + e^- + \bar \nu \]
ดังนั้น สิ่งมีชีวิตที่ได้รับคาร์บอนใหม่จากบรรยากาศจะมี C-14 อยู่ราว 1 ในล้านล้านอะตอม
แต่เมื่อหยุดรับคาร์บอนใหม่ไป 5,700 ปี จะเหลือเพียง 0.5 ในล้านล้านอะตอมและลดลงเรื่อยๆ
ทำให้ระบุเวลาย้อนหลังในหน่วยพันถึงหมื่นปีได้
- ไอโอดีนในธรรมชาติ มีจำนวนนิวคลีออน 127 แต่สามารถสังเคราะห์ไอโซโทปอื่นได้ เช่น I-123 มีค่าครึ่งชีวิต 13.22 ชั่วโมง ปล่อยแสง 159 keV
\[ {}^{123}_{\ 53}\mathrm{I} + e^- \to {}^{123}_{\ 52}\mathrm{Te} + \gamma \]
สามารถไปประยุกต์ใช้ในทางการแพทย์เพื่อถ่ายภาพเฉพาะอวัยวะภายในร่างกายได้ธาตุที่ใช้ ในกรณีของไอโอดีนจะสะสมอยู่ที่ต่อมไทรอยด์
- นิวตริโน เป็นอนุภาคที่ได้จากปฏิกิริยานิวเคลียร์บางประเภท ซึ่งนำพลังงานจากปฏิกิริยานิวเคลียร์บางส่วนออกไป แต่ตรวจจับโดยตรงได้ยาก
นิวตริโนมีสัญลักษณ์เป็น \(\nu\) มีเลขเลปตอนเหมือนอิเล็กตรอน แต่ไม่มีประจุ และคาดว่ามีมวลประมาณ 1 meV/c2 - 1 eV/c2
สูตรหยดน้ำของนิวเคลียร์
แม้ว่าโปรตอน \(Z\) ตัวจะผลักกันด้วยพลังงานไฟฟ้า แต่พลังงานนิวเคลียร์สามารถยึดเหนี่ยวไว้ได้หากมีอัตราส่วน N/Z ที่เหมาะสม
พลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียร์ ประมาณได้ด้วยสูตรกึ่งการทดลอง หรือ สูตรหยดน้ำ
\[ E(A,Z) = c_V A - c_S A^{2/3} - c_C \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - c_A \frac{(A-2Z)^2}{A} - c_P \frac{\delta(A,Z)}{A^{1/2}} \]
โดย
- จำนวนนิวคลิออน \( A = N + Z \)
- พจน์ปริมาตร \(c_V = 15.75 \ \mathrm{MeV}\)
- พจน์พื้นผิว \(c_S = 17.8 \ \mathrm{MeV}\)
- พจน์ไฟฟ้า (คูลอมบ์) \(c_C = 0.711 \ \mathrm{MeV}\)
- พจน์ความไม่สมมาตร \(c_A = 23.7 \ \mathrm{MeV}\)
- พจน์คู่ \(c_P = 11.18 \ \mathrm{MeV}\)
\( \delta(A,Z) = \begin{cases}
+1, & A\ \mathrm{even}, Z\ \mathrm{even} \\
\ 0, & A\ \mathrm{odd} \\
-1, & A\ \mathrm{even}, Z\ \mathrm{odd}
\end{cases}\)
มวลของนิวเคลียร์จะน้อยกว่าผลรวมของมวลโปรตอนและนิวตรอน เพราะ พลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียร์
\[ m(A,Z) = Zm_p + Nm_n - E(A,Z)/c^2 \]
พลังงานยึดเหนี่ยวนิวเคลียร์ต่อนิวคลีออนอยู่ในช่วง 7-9 MeV คิดเป็นประมาณ 1% (ยกเว้น Z=1 หรือ Z=3 หรือ A=3 ที่น้อยกว่า 7 MeV)
หานิวเคลียร์ที่มีพลังงานยึดเหนี่ยวสูงสุดคร่าวๆ โดย
\[ 0 = \frac{\partial E}{\partial Z} = -c_C \frac{2Z-1}{A^{1/3}} + 4c_A \frac{A-2Z}{A} \]
แก้สมการได้
\[\begin{align}
(8c_A + 2c_C A^{2/3}) Z &= 4c_A A + c_C A^{2/3} \\
Z &= \frac{4c_A A + c_C A^{2/3}}{8c_A + 2c_C A^{2/3}} \\
\frac{A}{Z} &= \frac{8c_A + 2c_C A^{2/3}}{4c_A + c_C A^{-1/3}} \\
&\approx \frac{8 c_A + 2c_C A^{2/3}}{4 c_A} \\
&= 2 + \frac{c_C}{2c_A} A^{2/3} \\
\frac{A}{Z} &\approx 2 + 0.015 A^{2/3}
\end{align}\]
จะได้อัตราส่วน A/Z ของนิวเคลียร์ของธาตุที่เสถียรคร่าวๆ